Tylko u nasMatura 2025. Matematyka poziom podstawowy. Mamy odpowiedzi [ROZWIĄZANIA]

Oficjalne wyniki matur CKE przedstawi dopiero za kilkanaście tygodni, jednak już teraz publikujemy na eDziecku proponowane rozwiązania zadań z matury z matematyki 2025 na poziomie podstawowym. Arkusz rozwiązuje dla naszych czytelników Jakub Pawlikowski, ceniony matematyk i nauczyciel tego przedmiotu w najlepszym liceum w Polsce, XIV LO im. Stanisława Staszica w Warszawie.

Matura z matematyki 2025. Odpowiedzi

Prezentowane propozycje odpowiedzi są dla tej wersji arkusza CKE.

Zadanie 1. (0–1)
Odpowiedź: B

Zadanie 2. (0–1)
Odpowiedź: B

Zadanie 3. (0–1)
Odpowiedź: A

Zadanie 4. (0–1)
Odpowiedź: C

Zadanie 5. (0–2) Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+ 2n +7 jest podzielna przez 4.

Zadanie 6. (0–1)
Odpowiedź: D

Zadanie 7. (0–1)
Odpowiedź: A

Zadanie 8. (0–1)
Odpowiedź: C

Zadanie 9. (0–2) Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1200000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków. Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Zadanie 10. (0–2) Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) < 11x Zapisz obliczenia.

Zadanie 11. (0–4)  Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji f jest przedział..... [-4,4) 
2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział.... (-3,3] 
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …[-4,3)
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x) = 3 jest przedział ……[-2,2]

Zadanie 12.1. (0-2)

Zadanie 12.2. (0–1) 
Odpowiedź: A

Zadanie 12.3. (0–1)
Odpowiedź: Suma x₁ + x₂ jest równa 6

Zadanie 13. (0–1)
Odpowiedź: C

Zadanie 14.1. (0–1)
Odpowiedź: D

Zadanie 14.2. (0–1) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest arytmetyczny - F
Ciąg (a_n) jest geometryczny - F

Zadanie 15. (0–3) Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² +3, 5 - m) jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia. 

Zadanie 16. (0–1) 
Odpowiedź: B

Zadanie 17. (0–1)
Odpowiedź: C

Zadanie 18.1. (0–1)
Odpowiedź: D

Zadanie 18.2. (0–1)
Odpowiedź: A

Zadanie 19. (0–1)
Odpowiedź: C

Zadanie 20. (0–1)
Odpowiedź: B

Zadanie 21. (0–1) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 22. (0–1)
Odpowiedź: C

Zadanie 23. (0–1)
Odpowiedź: B

Zadanie 24. (0–1)
Odpowiedź: B

Zadanie 25. (0–3) Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120 stopni.

Zadanie 26. (0–1)
Odpowiedź: A

Zadanie 27. (0–1)
Odpowiedź: A

Zadanie 28. (0–1)
Odpowiedź: D

Zadanie 29. (0–1)
Odpowiedź: C

Zadanie 30. (0–2) Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1/ Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa 4,5
2/ Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa 6

Zadanie 31. (0–4)

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.