Pole trójkąta równobocznego - jak to obliczyć? Zobacz WZÓR

Pole trójkąta równoboczne oblicza się za pomocą przyjętego wzoru. Sprawdź, jaka to reguła i poznaj podstawowe informacje na temat figury.

Pole trójkąta - to musisz wiedzieć przed obliczeniami

Trójkąt równoboczny jest to figura geometryczna, wielokąt o trzech bokach równej długości. Jest to jeden z rodzajów trójkąta wg podziału ze względu na długość boków.

W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają równe miary i wynoszą 60 stopni. Wszystkie wysokości takie trójkąta znajdują się wewnątrz figury, mając swój początek w wierzchołku oraz koniec w punkcie będącym środkiem podstawy. Każda wysokość dzieli trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne (o miarach kątów 30-60-90 stopni). Wszystkie trzy przecinają się w jednym punkcie, dzieląc każdą w proporcji 2 do 1. Dodatkowo wysokości zawierają się w dwusiecznych oraz osiach symetrii trójkąta równobocznego.

Okręg możemy zarówno wpisać w trójkąt równoboczny, jak i go na nim opisać. Długość promienia okręgu wpisanego wyznaczy wysokości trójkąta, zaś długość promienia okręgu opisanego na trójkącie wyznaczy wysokości. Punkt przecięcia wysokości w trójkącie równobocznym jest zarówno środkiem okręgu wpisanego jak i opisanego.

Pole trójkąta - jak wygląda WZÓR?

Aby policzyć pole powierzchni trójkąta równobocznego nie potrzebujemy jednak znać jego wysokości. Dzięki jego własnościom wyprowadzono wzór opierający się wyłączne na jego boku. Przyjmijmy zatem oznaczenie a za długość tego boku. Pole powierzchni P trójkąta równobocznego będzie zadane wzorem:

embed
Copyright © Agora SA