Liczby pierwsze to jedno z podstawowych zagadnień matematycznych. Czym się wyróżniają?

Liczby pierwsze - czyli jakie? Jaka jest ich definicja? Czym charakteryzują się liczby należące do zbioru liczb pierwszych? Na te pytania odpowiedzi poznać powinni już uczniowie szkół podstawowych.

Liczby pierwsze — podstawowe informacje

Liczby pierwsze to liczby naturalne, które są większe od liczby jeden i mają tylko dwa dzielniki w postaci właśnie jedynki i samej siebie. Pozostałe liczby, które są większe od jedynki i nie są liczbami pierwszymi, nazywa się liczbami złożonymi. Liczby pierwsze są jednym z podstawowych pojęć matematyki. Na ich podstawie buduje się różne matematyczne działania i nie tylko. Jest ich nieskończenie wiele. Ich właściwości wykorzystywane są często przy tworzeniu algorytmów nadających się do szyfrowania danych w systemach komputerowych, ochrony prywatności w komunikacji internetowej, czy też kart bankowych.

Które to są liczby pierwsze do 100? 

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, więc nie da się zrobić z nich zbioru zamkniętego. Można jednak wypisać je z jakiegoś zakresu np. liczby pierwsze do 100. I tak wskazać tutaj można: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Co to są liczny pierwsze? Co jeszcze można o nich powiedzieć?

Określenie, czym są liczby pierwsze, nie jest trudne, a ich definicja nie jest skomplikowana. Poza tym, co zostało już powiedziane, można dodać, że są jeszcze dwie liczby, których nie zalicza się do liczb pierwszych. Są to liczby 0 i 1. Nie są to też liczby złożone. Obie są jednak wyjątkowe, ponieważ jedynka dzieli się tylko przez siebie, a z kolei zero ma nieskończenie wiele dzielników.

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Jest to jedno z zagadnień matematycznych, które warto poznać. Rozkład liczby na czynniki pierwsze polega na tym, by podzielić ją przez liczby pierwsze. Czynność ta jest powtarzana aż do momentu, gdy pozostanie liczba 1. Liczby, które daje się w ten sposób dzielić, nazywane są liczbami złożonymi.

Liczby pierwsze i złożone — podobieństwa i różnice

Przede wszystkim cechą wspólną tych dwóch rodzajów liczb jest to, że są one liczbami naturalnymi. Liczby pierwsze dzielą się przez 1 i przez samą siebie, ale ich iloczyn zmienia postać rzeczy. Liczba, która powstanie z iloczynu liczb pierwszych, jest już liczbą złożoną. W tym miejscu warto przypomnieć, że 0 i 1 nie zalicza się ani do zbioru liczb pierwszych, ani liczb złożonych.

Zobacz wideo Matematyka. Najbardziej straumatyzowany przedmiot w szkole. Jak ją polubić?

Które to są liczby pierwsze do 1000?

Zbiór liczb pierwszych jest nieograniczony. Można jednak podać pewne zakresy i w ich ramach podać znajdujące się tam liczby pierwsze. Takim przykładowym zbiorem jest np. zbiór do 100. Innym przykładem będzie takie ograniczenie do 1000 i tu z kolei wymienić można: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Rozłóż liczby na czynniki pierwsze — jako jedno z zadań matematycznych

Warto jest nauczyć się, czym są liczby pierwsze, złożone, naturalne itp. Wiążą się one bowiem z zadaniami matematycznymi, które mogą pojawiać się na egzaminach takich, jak np. matura. Polecenie "rozłóż liczby na czynniki pierwsze" będzie bardzo trudne, jeśli nie będziemy w stanie określić, czym są takie liczby. Dlatego warto poczytać na ten temat i zapoznać się z definicjami.

Co to liczby pierwsze?

Jest to na pewno jedno z bardziej podstawowych zagadnień. Dlatego warto jeszcze raz wytłumaczyć, co to liczby pierwsze. Są to bowiem liczby naturalne, które nie są liczbą 0 i 1, a jednocześnie są podzielne dokładnie przez siebie i przez 1. Jest kilka sposobów, jak ustalić, które to są liczby i jedną z takich metod jest sito Eratostenesa.

Czy da się wypisać wszystkie liczby pierwsze?

Niestety, ale nie jest to możliwe. Katalog liczb pierwszych jest bowiem nieograniczony. Dlatego nie ma możliwości spisania wszystkich liczb pierwszych. Jedyne, co trzeba uczynić, to ustalić metodologię pozwalającą na określenie innych liczb pierwszych.

Zobacz też: Wzory na maturę z matematyki 2024. O tych regułach warto pamiętać na egzaminie dojrzałości

Więcej o:
Copyright © Agora SA