Liczby całkowite - definicja i przykłady. Jakie działania mogą być wykonywane na zbiorze liczb całkowitych?

Liczby całkowite to pojęcie znane z lekcji matematyki. Jak odróżnić liczby całkowite od innych liczb m.in. naturalnych, rzeczywistych czy pierwszych? Dowiedz się, które liczby są zaliczane do zbioru liczb całkowitych i jakie działania można na nich wykonywać.

Co to jest liczba całkowita i jakie inne rodzaje liczb wyróżniamy w matematyce?

Liczby całkowite? Co to jest liczba całkowita? W matematyce można wyróżnić kilka rodzajów liczb m.in. naturalne, wymierne i całkowite. Jak można zdefiniować każdą z nich? Poniżej kilka wskazówek, dzięki którym łatwiej będzie zrozumieć podziały liczb używane w matematyce

  • każda liczba zaliczana jest do zbioru liczb rzeczywistych
  • w zbiorze liczb rzeczywistych wyróżniamy liczby naturalne oraz liczby całkowite
  • liczby naturalne zaczynają się od 0 i jest ich nieskończenie wiele
  • w zbiorze liczb naturalnych można wyróżnić liczby pierwsze i liczby złożone
  • liczby pierwsze to liczby większe od 1, które dzielą się przez 1 i przez samą siebie (czyli mają dwa dzielniki) np. 2, 3,5,7 itd. 
  • liczby złożone to liczby większe od 1, które dzielą się przez więcej niż dwa dzielniki np. 4,9, 12 itd.
  • liczby wymierne to takie, które można przedstawić w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi i q jest różne od 0

Co to liczby całkowite?

Liczby całkowite wchodzą w skład liczb rzeczywistych. Czym są liczby całkowite? Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne np. 1,2,3,4 itd. oraz liczby do nich przeciwne tj. -1,-2,-3,-4 itd. Liczby całkowite różnią się od liczb naturalnych tym, że zaliczamy do nich także liczby przeciwne tj. liczby ujemne. Liczby całkowite to liczby "pełne" tzn. bez części ułamkowej. Liczba 3 jest liczbą całkowitą, ale liczba 3½ już nie będzie liczbą całkowitą. Liczby całkowite nie zawierają ułamków zwykłych ani ułamków dziesiętnych. 

Czy 0 jest liczbą całkowitą? 

0 to punkt na osi, który wyznacza podział na liczby dodatnie i liczby ujemne. Czy 0 jest liczbą całkowitą? Zgodnie z definicją liczb całkowitych, zaliczają się do nich liczby dodatnie i liczby ujemnie, a także 0. W związku z tym odpowiedź na pytanie, czy 0 jest liczbą całkowitą, brzmi: tak, 0 zaliczane jest do zbioru liczb całkowitych na równi z liczbami dodatnimi i liczbami ujemnymi.

Zobacz wideo Czy każde dziecko może być dobre z matematyki?

Liczba całkowita: czy liczba całkowita jest liczbą wymierną? 

Znana jest już nam definicja liczby wymiernej. Czy liczba całkowita jest równocześnie liczbą wymierną? Każdą liczbę całkowitą możemy zapisać w formie ułamka, np. liczba 3 zapisana w formie ułamka to 3/1, liczba 25 zapisana w formie ułamka ro 25/1 itd. W związku z powyższym każda liczba całkowita jest równocześnie liczbą wymierną.

Zbiór liczb całkowitych — symbol

Zbiór liczb całkowitych posiada swoje indywidualne oznaczenie. Zbiór liczb całkowitych skrótowo określany jest jako "Z", a symbol ten wywodzi się z niemieckiego słowa "Zahlen", czyli liczby. Choć zapis ten jest zalecany przez Ministerstwo Edukacji Narodowej, w podręcznikach zazwyczaj dla określenia zbioru liczb całkowitych stosowany jest skrót "C". 

Działania na liczbach całkowitych: podstawowe zasady

O czym należy pamiętać, wykonując działania na liczbach całkowitych? Do podstawowych zasad wykonywania działań na liczbach całkowitych należą:

  • porównując dwie liczny ujemne, należy pamiętać, że większa z nich jest ta, która znajduje się bliżej 0
  • 0 jest większe od każdej liczby ujemnej
  • liczby dodatnie są zawsze większe od liczb ujemnych. 

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych na osi liczbowej

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych może być z początku problematyczne w sytuacji, gdy zachodzi konieczność przekroczenia cyfry 0. Dla wielu uczniów zrozumienie, czym są liczby ujemne i w jaki sposób można od mniejszej liczby odjąć większą, przynosi wiele trudności. W celu ułatwienia zrozumienia tego zagadnienia często wykorzystywane są osie liczbowe. Liczby ujemne na osi liczbowej znajdują się na lewo od zera. Im dalej leżą od 0, tym są mniejsze. 

Odejmowanie liczb całkowitych — forma pisemna

Odejmowanie liczb całkowitych może sprawić wiele kłopotu, zwłaszcza przy dużych liczbach. W sytuacji, gdy nie mamy pod ręką kalkulatora, możemy wykonać pisemne odejmowanie liczb całkowitych. Dla przykładu — jeżeli od liczby 108 musimy odjąć liczbę 27, to liczbę 108 zapisujemy u góry, natomiast pod nią liczbę 27, zważając, aby dziesiętne i setne części danych cyfr były pod sobą. Następnie odejmujemy od siebie cyfry z poszczególnych kolumn pionowo i wynik zapisujemy pod kreską. W tym przypadku od 8 odejmujemy 7, więc pod kreską zapisujemy 1. Z uwagi, że od 0 nie możemy odjąć 2, "pożyczamy" całą dziesiątkę i wówczas cyfrę 2 odejmujemy od 10 i pod kreską zapisujemy wynik 8. Wychodzi nam następujące równanie: 108-27=81.

Dodawanie liczb całkowitych — forma pisemna

W podobny sposób możemy wykonać dodawanie liczb całkowitych. Jeżeli do liczby 108 musimy dodać liczbę 27, to wówczas także wyżej zapisujemy 108, natomiast pod tą liczbą - 27. Następnie dodajemy do siebie cyfry z kolumn pionowo tj. 8+7=15. Pod kreską zapisujemy 5, natomiast dziesiątkę dodajemy do następnej kolumny jako 1. Z drugiej kolumny od prawej wyjdzie nam wynik 3 (0+2+1). Z części setnych została tylko 1, więc przepisujemy ją pod kreską. Wynik z równania 108+27=135.

Zobacz też: Jest równanie, wynik prawidłowy - niezaliczone. "Nic dziwnego, że dzieci nie cierpią matmy". Gdzie tu logika?

Więcej o:
Copyright © Agora SA