Liczby naturalne. Co to jest?
Liczby naturalne to określenie używane w arytmetyce. Jest to najbardziej podstawowy zestaw liczb i wiąże się on m.in. z liczebnikami głównymi i porządkowymi. Arytmetyka natomiast korzysta z nich na różnych płaszczyznach — od podstawowej, w której tworzy się na nich proste działania po bardziej skomplikowaną, wyższą, gdzie brane są pod uwagę relacje między nimi. Opiera się na nich podzielność czy też kombinatoryka. Po raz pierwszy tymi liczbami zainteresowali się greccy uczeni, tj. Pitagoras, Archimedes i Euklides.
Liczby naturalne — jakie to są?
Najprościej pewne definicje, zwłaszcza w zakresie przedmiotów ścisłych, zrozumieć na przykładach. Podobnie jest z zagadnieniem takim, jak liczby naturalne. Jakie to będą zatem liczby? Co należy do ich zbioru? Są to liczby całkowite i dodatnie. Czasem do tego zbioru doliczane jest także 0, choć poglądy w tym zakresie są różne. Tym samym można wskazać, że liczby naturalne to np. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 itd.
Co to są liczby naturalne?
Jak więc widać, samo zagadnienie matematyczne nie jest bardzo trudne. Dość łatwo jest określić, co to są liczby naturalne i pomóc naszej latorośli w odrabianiu lekcji. Dodać jeszcze można, że liczb nazywanych naturalnymi jest nieskończenie wiele, bo nie ma granicznej linii, do której można liczyć. Natomiast sam zbiór, na potrzeby obliczeń, z reguły określa się symbolem "N".
Co to liczby naturalne, już wiadomo. Czym różnią się one od liczb pierwszych i złożonych?
W pewnym sensie liczby pierwsze to też liczby naturalne, ponieważ są to liczby naturalne, które mają tylko dwa dzielniki. Oznacza to, że dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie, np. 2,3,5,7,11 itd. Natomiast liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, ale jednocześnie nie jest liczbą pierwszą, czyli np. 4, 6, 8, 9, 10 itd. Taka liczba ma też więcej niż dwa dzielniki. Liczba 1 natomiast nie zalicza się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych.
Liczby naturalne — definicja
Z jednej strony wydaje się to oczywiste, z drugiej — wcale nie takie proste było określenie, czym są liczby naturalne. Definicja była tworzona przez wielu matematyków, którzy starali się jak najbardziej precyzyjnie określić, czym są takie liczby. Takie sposoby na określenie tego, jakie liczby zostały określone np. w postulatach, czy też aksjomatach Peana, w konstrukcji Fregego-Russella i w modelu von Neumanna.
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne czy też przez jakiekolwiek inne często nie jest najłatwiejszą rzeczą dla naszych dzieci. Tym bardziej warto jest im tłumaczyć, jak takie działania wykonać, aby łatwiej im było rozwiązywać matematyczne łamigłówki. Najprościej opisać to można w ten sposób, że mnożąc ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy jej licznik przez te liczby, a mianownik pozostawiamy bez zmian.
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne w pamięci
Kolejnym ważnym zagadnieniem wśród tych szkolnych, z którymi borykają się dzieci, jest dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. Najtrudniejsze jest to wtedy, gdy działanie takie, czyli dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne, ma być wykonane w pamięci. Jest na to jednak pewien sposób. Trzeba pamiętać o tym, że dzielenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną można wykonać w ten sposób, jakby nie było przecinka. Następnie w wyniku dodać przecinek od końca o tyle cyfr, ile było w dzielnej, np. 0,69 : 3 = 0,23.
Wszystkie liczby naturalne — czy da się je wymienić?
I tak, i nie — można bowiem liczyć do przysłowiowej plus nieskończoności. Oznacza to jednak, że trudnym, by nie rzec — niemożliwym — będzie, aby wyliczyć wszystkie liczby naturalne. Jest ich bowiem nieskończenie wiele. Można jednak z powodzeniem wymienić ich bardzo wiele w miarę liczenia.
Jakie to są liczby naturalne? Podsumowanie
Podsumowując, można powiedzieć, że liczby naturalne są dość łatwe do określenia. Dają się też w prosty sposób wytłumaczyć, co może pomóc naszym dzieciom je zrozumieć. Najważniejszą bowiem częścią definicji będzie to, że są to liczby całkowite i dodatnie.
Zobacz też: Imiesłowy pochodzą od czasowników, ale często bywają mylone z przymiotnikami. W czym tkwi różnica?
