Zanim odpowiemy na pytanie, jak obliczyć pole koła, najpierw warto poszukać definicji, która najlepiej opisze koło. Co wiadomo na temat tej figury?
Koło uznawane jest za kształt doskonały. Z uwagi na fakt, że koło nie ma ani początku, ani końca często określane jest symbolem nieskończoności. Warto dodać, że koło nie posiada też kierunku, czy orientacji. Właśnie dlatego jest doskonałe i nieskończone na wzór absolutu. Koło na tle innych figur geometrycznych wyróżnia się doskonałością, ponieważ wszystkie punkty pozostają w tej samej relacji w stosunku do centrum. A co na temat koła mówi typowa definicja matematyczna?
"Koło jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie, nazywanego środkiem koła, jest mniejsza lub równa długości promienia koła"
Warto rozumieć też różnicę między okręgiem a kołem. Okrąg jest jedynie zbiorem punktów, które tworzą obwód koła i wyznaczających granicę tej figury. Co więcej, koło zawiera w sobie alternatywną przestrzeń wewnątrz obwodu. Okrąg oznacza nieskończoność, punkt jest początkiem. Koło i okrąg w wymiarze religijnym razem symbolizują absolut. A co na ten temat mówi definicja matematyczna?
"Koło nazywamy częścią płaszczyzny ograniczonej przez pewien okrąg, który zawiera się w kole i jest jednocześnie brzegiem koła.''
Znamy już zależność pomiędzy kołem i okręgiem, czas na wzór na pole koła. Regułę znajdziesz poniżej.
Wzór na pole koła wykorzystuje stałą liczbę Pi oraz promień koła podniesiony do kwadratu.
P = π⋅r²
Legenda:
P – pole powierzchni koła
π – liczba pi = 3,1415
r – promień koła
Zadanie nr. 1
Oblicz pole koła o promieniu 6 cm.
P = π • r2
P = 3,1415 • (6cm • 6cm)
P = 3,1415 • 36 cm2
P = 113,094 cm2
Zadanie nr. 2
Oblicz pole koła, którego promień ma 5 cm.
P = π • r2
P = 3,1415 • (5cm • 5cm)
P= 3,1415 • 25 cm2
P= 78.5375 cm2
Zadanie nr. 3
Obwód znaku o kształcie koła wynosi 60 π. Oblicz, ile cm2 blachy potrzeba na jego wykonanie.
Na początek należy obliczyć promień koła (promień kształtu znaku). Tutaj korzystamy ze wzoru na obwód koła.
O = 2 • π • r
O = 60π=2πr/:2π
r= 30
Teraz należy skorzystać ze wzoru na pole koła
P = π • r2
P= π • 30 cm2
P= 900π cm2
I przy założeniu, że π = 3,1415
P= 3,1415 • 900
P = 2827.35
Zobacz też: Kolejność wykonywania działań - zasady, przykłady, ćwiczenia