Pole kwadratu z przekątnej - jak obliczyć w prosty sposób? Podpowiadamy!

Umiejętność obliczenia pól figur geometrycznych to podstawowe zadania, z którymi zetknie się każdy uczeń szkoły podstawowej. Pierwsze zadania nie są trudne, ich celem jest wyrobienie u dziecka nawyku korzystania ze wzorów. Wraz z upływem czasu dochodzą dodatkowe zasady. Oblicz z nami pole kwadratu z przekątnej na dwa sposoby. 

Jak obliczyć pole z kwadratu z przekątnej - na czym bazować? 

Najprostsza odpowiedź na pytanie, jak obliczyć pole z kwadratu z przekątnej, to odpowiedni wzór. Wzór na pole kwadratu z przekątnej znajdziesz poniżej. 

Wzór na pole kwadratu z przekątnej, który warto zapamiętać

Kwadrat to figura, która  wyróżnia się tym, że  posiada dwie identyczne przekątne o tej samej długości. Ich przecięcie następuje pod kątem prostym, przekątne kwadratu stanowią dwusieczne kątów. Co to oznacza w praktyce? Przekątne kwadratu dzielą tę figurę na dwa identyczne trójkąty prostokątne o ramionach tej samej długości.  

Pole kwadratu z przekątnej wzór: P = ½ d2 

Znamy już wzór na pole kwadratu z przekątnej, czas wykorzystać tę wiedzę w praktyce.  

Oblicz pole kwadratu z przekątnej - przykładowe zadanie 

Oblicz pole kwadratu z przekątnej o długości 8 cm. 

d=a√2
a√2 = 8
a = 8 : √2
a = 4√2

P = a²
P = (4√2)²
P = 16 * 2
P = 32 [cm2]

Pole kwadratu z przekątnej - przykładowe zadanie 

Pole kwadratu można też wyliczyć z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, które najczęściej wykorzystuje się o obliczenia trzeciego boku trójkąta prostokątnego (który zawiera się w kwadracie). Musimy znać długości dwóch pozostałych boków. 

Pitagoras Tumisu, pixabay

Twierdzenie Pitagorasa wzór:

a²+b²=c²
c² - przekątna kwadratu

W przypadku kwadratu wszystkie boki mają tę samą długość, wzór należy więc lekko zmodyfikować: 

a²+a²=2a²
2a²=8²
2a²=64/:2
a²=32
a=√32

w momencie, gdy mamy obliczony bok kwadratu można obliczyć pole:

P=a²
P=(√32)²
P=32 [cm2]

Zobacz też: Cyfry rzymskie do 1000 - jak zapisać? Gdzie je spotykamy?