Prostopad³o¶ciany - definicja, rodzaje i wzory

Prostopad³o¶ciany: definicja - jaka to figura? 

Poni¿ej prezentujemy dwie definicje dotycz±ce prostopad³o¶cianów:

Prostopad³o¶cian jest bry³± przestrzenn±, która posiada dwie prostok±tne podstawy i cztery ¶ciany boczne, które tak¿e s± prostok±tne 

Prostopad³o¶cian jest równoleg³o¶cianem, którego ka¿da ¶ciana jest prostok±tem

Prostopad³o¶ciany: gdzie mo¿na je spotkaæ? 

Prostopad³o¶ciany mo¿na spotkaæ na ka¿dym kroku, ich kszta³t wystêpuje w budynkach, czy pude³kach. Prostopad³o¶ciany s± wpisane nawet w inne prostopad³o¶ciany, na przyk³ad prostopad³o¶cian w postaci pud³a w prostopad³o¶ciennym pokoju. 

Prostopad³o¶ciany: rodzaje. Które figury mo¿na opisaæ w ten sposób? 

Jest kilka rodzajów prostopad³o¶cianów, np.:

• Sze¶cian to prostopad³o¶cian, którego wszystkie krawêdzie s± równe. Ka¿da ¶ciana sze¶cianu jest kwadratem.
• Graniastos³upem prawid³owym czworok±tnym nazywamy ka¿dy graniastos³up, który ma podstawê w formie kwadratu a jego ¶ciany boczne to przystaj±ce prostok±ty. Ta figura tak¿e jest prostopad³o¶cianem. 

Prostopad³o¶ciany: ile maj± ¶cian? Sprawdzamy 

Ile ¶cian maj± prostopad³o¶ciany? Ka¿dy prostopad³o¶cian sk³ada siê z sze¶ciu ¶cian, które maj± kszta³t prostok±ta. Dwie ¶ciany tworz± postawy, pozosta³e nazywamy ¶cianami bocznymi. 

Prostopad³o¶ciany: ile maj± krawêdzi?

Boki prostok±tów, które tworz± ¶ciany prostopad³o¶cianu, nazywane s± krawêdziami. W¶ród nich wyró¿niamy krawêdzie podstawy i krawêdzie boczne. Ile krawêdzi maj± prostopad³o¶ciany? Dok³adnie jest ich dwana¶cie. 

Prostopad³o¶cian: jakie s± wzory?

Jakie s± wzory na pole, d³ugo¶æ krawêdzi i objêto¶æ prostopad³o¶cianów?

Prostopad³o¶cian - wzory. Zdjêcie ilustracyjne Shutterstock

Wzór na pole powierzchni prostopad³o¶cianu:

Pc = 2ab + 2ac + 2bc = 2(ab + ac + bc) 

Wzór na objêto¶æ prostopad³o¶cianu:

V=abc

Wzór na d³ugo¶æ krawêdzi prostopad³o¶cianu: 

d= √a2 + b2 + c2 

Prostopad³o¶cian - æwiczenie na pole powierzchni 

Oblicz pole powierzchni prostopad³o¶cianu o wymiarach 3 cm x 5 cm x 2 cm

(10 cm2 + 15 cm2 + 6 cm2) ⋅ 2 = 31 cm2 ⋅ 2= 62 cm2

Prostopad³o¶cian - æwiczenie na objêto¶æ sze¶cianu 

Jak± objêto¶æ ma sze¶cian o boku 2 cm? 

V = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 cm = (2 cm) ⋅ 3 = 8 cm3

Prostopad³o¶cian - æwiczenie na d³ugo¶æ krawêdzi 

Przyk³ad 1. Prostopad³o¶cian ma wymiary: 3cm x 5cm x 2cm. Oblicz d³ugo¶æ jego krawêdzi.

3 cm ⋅ 4 + 5 cm ⋅ 4 + 2 cm ⋅ 4 = 12 cm + 20 cm + 8 cm = 40 cm

lub

(3 cm + 5 cm + 2 cm) ⋅ 4 = 10 cm ⋅ 4 = 40 cm

Zobacz te¿: O¶miok±t foremny wzory, o¶miok±t foremny pole, o¶miok±t foremny - zadania na maturê z matematyki