Prostopadłościany - definicja, rodzaje i wzory

Prostopadłościany: definicja - jaka to figura? 

Poniżej prezentujemy dwie definicje dotyczące prostopadłościanów:

Prostopadłościan jest bryłą przestrzenną, która posiada dwie prostokątne podstawy i cztery ściany boczne, które także są prostokątne 

Prostopadłościan jest równoległościanem, którego każda ściana jest prostokątem

Prostopadłościany: gdzie można je spotkać? 

Prostopadłościany można spotkać na każdym kroku, ich kształt występuje w budynkach, czy pudełkach. Prostopadłościany są wpisane nawet w inne prostopadłościany, na przykład prostopadłościan w postaci pudła w prostopadłościennym pokoju. 

Prostopadłościany: rodzaje. Które figury można opisać w ten sposób? 

Jest kilka rodzajów prostopadłościanów, np.:

• Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe. Każda ściana sześcianu jest kwadratem.
• Graniastosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy każdy graniastosłup, który ma podstawę w formie kwadratu a jego ściany boczne to przystające prostokąty. Ta figura także jest prostopadłościanem. 

Prostopadłościany: ile mają ścian? Sprawdzamy 

Ile ścian mają prostopadłościany? Każdy prostopadłościan składa się z sześciu ścian, które mają kształt prostokąta. Dwie ściany tworzą postawy, pozostałe nazywamy ścianami bocznymi. 

Prostopadłościany: ile mają krawędzi?

Boki prostokątów, które tworzą ściany prostopadłościanu, nazywane są krawędziami. Wśród nich wyróżniamy krawędzie podstawy i krawędzie boczne. Ile krawędzi mają prostopadłościany? Dokładnie jest ich dwanaście. 

Prostopadłościan: jakie są wzory?

Jakie są wzory na pole, długość krawędzi i objętość prostopadłościanów?

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu:

Pc = 2ab + 2ac + 2bc = 2(ab + ac + bc) 

Wzór na objętość prostopadłościanu:

V=abc

Wzór na długość krawędzi prostopadłościanu: 

d= √a2 + b2 + c2 

Prostopadłościan - ćwiczenie na pole powierzchni 

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 3 cm x 5 cm x 2 cm

(10 cm2 + 15 cm2 + 6 cm2) ⋅ 2 = 31 cm2 ⋅ 2= 62 cm2

Prostopadłościan - ćwiczenie na objętość sześcianu 

Jaką objętość ma sześcian o boku 2 cm? 

V = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 cm = (2 cm) ⋅ 3 = 8 cm3

Prostopadłościan - ćwiczenie na długość krawędzi 

Przykład 1. Prostopadłościan ma wymiary: 3cm x 5cm x 2cm. Oblicz długość jego krawędzi.

3 cm ⋅ 4 + 5 cm ⋅ 4 + 2 cm ⋅ 4 = 12 cm + 20 cm + 8 cm = 40 cm

lub

(3 cm + 5 cm + 2 cm) ⋅ 4 = 10 cm ⋅ 4 = 40 cm

Zobacz też: Ośmiokąt foremny wzory, ośmiokąt foremny pole, ośmiokąt foremny - zadania na maturę z matematyki